Forsíða

3. útg.
1951

Reiknitorg * Til baka í efnisyfirlit algebru Óla Dan 

Algebra - Æfing  X
 Uppsettar og óuppsettar jöfnur 
þar sem óþekktu stærðirnar eru fleiri en ein
úr Kennslubók í algebru eftir Ólaf Daníelsson

1.  I: x + 2y = 8
II: 3x + 2y = 14
2.  I: x = 2y - 1
II: y = 2x - 1
3.  I: x + 1 = y + 7
II: x - 7 = -y + 1
4.  I: 7x - 4y = 81
II: 5x - 3y = 57
5.  I:  4x/5 -  y/7 = 7 3/5 
II:  7x/12 +  2y/3 = 16 1/3 
6.  I: x + 2y + 3z = 14
II: 2x + y + 2z = 10
III: 3x + 4y - 3z = 2
7.  I: x + y + z = 90
II: 2x - 3y = - 20
III: 2x + 3z = 145
8.  I: x + y + z = 13
II: y + z + t = 39
III: z + t + x = 37
IV: t + x + y = 31
9.  I:  (3 + x)/y = (5 + x)/(y + 1) 
II:  (1 + y)/(x - 1) =  (1 - y)/(3 - x) 
10.  I:  (4x - 15)/7 + 1 = y - (3 +  (3y - 8)/6 )
II:  (3y - 5)/11 = x -  (3y - 5)/4 
11.
  I:  (x + b)/a + 1 = y
II:  (y + a)/b + 1 = x
12.  I: bx - ay = a + b
II: x/(a + 1) + y = b
13.  I: x + y + z = 1
II: ax + by + cz = p
III: a2x + b2y + c2z = p2    
14.
 Tvær konur, A og B, keyptu tvær tegundir af dúki og kostaði önnur tegundin 2 kr. metrinn en hin 3 kr. A borgaði fyrir það sem hún keypti kr. 27 en B, sem keypti jafn mikið af þeim dýrari og A af þeim ódýrari og jafn mikið af þeim ódýrari eins og A af þeim dýrari, borgaði 23 kr. Hve mikið keypti hvor þeirra af hvorri tegundinni?
15. Hvaða brot er það sem verður  1/2 ef einum er bætt við nefnarann en  3/5 ef einum er bætt við teljarann?
16. Hvaða tveggja stafa tala er það sem er fjórum sinnum stærri en stafasumma hennar og stækkar um 18 ef skipt er um stafina?
17. Finndu þriggja stafa tölu sem endar á 1. Hún á að minnka um 90 ef skipt er um tvo fremstu stafina en um 297 ef henni er snúið við (þ.e.: stafaröðin lesin öfugt). 
18. Húsfreyja vistaði til sín tvær vinnukonur. Átti hvor þeirra að fá í árskaup 240 kr. í peningum og auk þess kjól og eina stígvélaskó. Önnur fór úr vistinni eftir 8 mánuði og fékk í kaup 160 kr. og kjólinn. Hin fór eftir 10 mánuði og fékk 248 kr. og stígvélaskóna. Hvers virði var kjóllinn talinn og hvers virði stígvélaskórnir?
19. Maður nokkur hafði vátryggt hús sitt og innanstokksmuni. Fyrir húsið átti hann að borga árlega  3/8 % af virðingarverði þess en fyrir innanstokksmunina  1/5 % af virðingarverði þeirra, alls kr. 64,80. Nú reiknaði umboðsmaður vátryggingarstofnunarinnar af gáleysi 3/8 % af verði innanstokksmunanna en 1/5 % af húsverðinu og fékk þá út 57,10 kr. alls. Reiknaðu virðingarverðin. 
20. A og B léku að tafli. A átti að greiða B 3 kr. fyrir hvert tafl sem hann tapaði en B átti að greiða A 2 kr. fyrir hvert tapað tafl. Þegar þeir hættu hafði A grætt 3 kr. En hefði A átt að greiða 5 kr. fyrir hvert tapað tafl og B 2 kr. og hefði ennfremur A tapað einu tafli fleira en hann gerði af jafn mörgum töflum alls þá hefði A tapað 30 kr. Hve mörg töfl hefur hvor um sig unnið?
21. Á skotkringlu eru þrír sammiðja hringir, hver með tiltekinni stigatölu. Summa stigatalnanna er 11. Maður skýtur 5 skotum í innsta hinginn, 2 í miðhringinn og 3 í ysta hringinn. Fyrir þessi skot fær hann 44 stig. Annar maður skýtur einu skoti í innsta hringinn, 6 í miðhringinn og 5 í ysta hringinn. Hann fær 30 stig. Reiknaðu stigatölu hvers hrings.
22.
 Finndu þriggja stafa tölu með stafasummunni 9. Hún á að vera þannig að ef fremsti stafurinn er settur aftur fyrir hina verður hún fjórðungi (25 %) minni en hún var. Sé hins vegar aftasti stafurinn settur fram fyrir hina verður hún þriðjungi (33 1/3 % ) stærri en hún var.
23.
 Þrír strákar, A, B og C, eiga nokkra aura hver. Þeir komu sér saman um að fyrst skyldi A gefa B og C hvorum eins mikið og þeir áttu hvor um sig. Síðan skyldi B gefa C og A eins mikið hvorum og þeir nú eiga hvor um sig. Loks skal C gefa þeim A og B eins mikið hvorum og þeir eiga. Eftir þetta eiga strákarnir allir jafnt, 40 aura hver. Hve mikið átti hver í fyrstu?
24.
 Finn þriggja stafa tölu. Miðstafurinn á að vera meðaltal hinna. Talan á að minnka um 396 ef henni er snúið við og stafasumman á að vera yfir 20. 
25.
.		 A fer í bíl frá Akureyri fram til Grundar í Eyjafirði og þaðan tafarlaust aftur til Akureyrar. Þegar A er kominn þriðjung vegar til Grundar leggur B af stað sömu leið ríðandi. Bíllinn fer fjórum sinnum hraðar en hesturinn á framleið (frá Akureyri til Grundar) en eykur  1/4 við hraða sinn á útleið. Aftur tefst A við það að þegar hann er kominn  1/10 hluta vegar frá Grund til Akureyrar verður hann að snúa við aftur heim að Grund. Hann heldur hinum aukna hraða óbreyttum og stendur ekkert við. Hvar hittast A og B?

(Prófdæmi til gagnfræðaprófs í Akureyrarskóla vorið 1915.)

26.
 		 Í þremur pokum er sama tegund af brenndu og möluðu kaffi en misjafnlega mikið í hverjum poka. Í miðpokanum er 750 grömmum meira en í þeim minnsta. Í stærsta pokanum er helmingi meira en í  hinum minnsta og hálfu kg. betur. Miðpokinn er 25,20 kr. dýrari en sá minnsti en 42 kr. vantar til að stærsti pokinn kosti þrefalt verð þess minnsta. Hve mörg kg. eru í hverjum poka og hve mikið kostar hver poki?

Svar:
Í minnsta pokanum eru 1,75 kg., í miðpokanum 2,5 kg. og í stærsta pokanum 4 kg.
Minnsti pokinn kostar 58,80 kr., miðpokinn 84,00 kr. og stærsti pokinn 134,40 kr..

Efst á þessa síðu * Forsíða * Reiknitorg *  Til baka í efnisyfirlit algebru Óla Dan