GÓP-fréttir: Reiknitorg Vefskólans

Forsíða 3. útg. 1951	Reiknitorg * Til baka í efnisyfirlit algebru Óla Dan Algebra - Æfing VIII Óuppsettar jöfnur úr Kennslubók í algebru eftir Ólaf Daníelsson
setja upp jöfnu !!	Athugaðu að þessi dæmi eru tiltölulega einföld en aðal-galdurinn er ekki sá að finna út réttu töluna. Það er mikilvægast að þjálfa sig í að setja dæmin upp. Þú skalt því alls ekki byrja á að reyna að finna út í huganum hvaða tala passar. Þegar orðadæmi (óuppsett jafna) er búið í reiknanlegt form - þ.e.: sett upp svo að úr verði uppsett jafna - skiptir máli að vanda nafngiftir. Ef beðið er um eina stærð í útkomu skaltu einmitt kalla þá stærð x því þá er dæmið leyst þegar x-ið er fundið. Ef þú lætur x merkja eitthvað annað þá áttu í lokin eftir að reikna áfram uns þú finnur það sem um var beðið. Ef dæmið er flókið og reikningar miklir - eða ef tímapressa er á þér - þá er hætt við að þú gleymir þeim lokakafla þegar x-ið er loksins fundið og hættir því áður en dæmið er leyst.
1.	Ég hugsa mér tölu, bæti við hana 1, deili í summuna með 4 og bæti 2 við kvótann. Þá er komin aftur talan sem ég hugsaði mér. Hver var hún?
2.	Ég hugsa mér tölu, þrefalda hana og bæti 7 við. Síðan deili ég 8 í það sem þá er komið út og bæti 1 við kvótann. Þá er komin talan sem ég hugsaði mér. Hver var hún?
3.	Ég hugsa mér tölu, þrefalda hana og dreg 8 frá. Síðan deili ég með 7 og bæti 4 við kvótann. Þá er komin út talan sem ég hugsaði mér. Hver var hún?
4.	Ég hugsa mér tölu, tvöfalda hana og dreg 9 frá. Deili síðan því, sem þá er komið út, með 5 og bæti 2 ¹/₂ við kvótann. Þá er komin út tala sem er einum minni en helmingur þeirrar tölu sem ég hugsaði mér. Hver var hún?
5.	Ég hugsa mér tölu, hækka hana um 1 og þrefalda útkomuna. Síðan bæti ég aftur 1 við, og deili nú með 7 í það sem út er komið. Við kvótann bæti ég tvöfaldri upphaflegu tölunni og dreg svo 13 frá summunni. Talan sem þá kemur út er einum minni en sú sem ég hugsaði mér. Hver var hún?
6.	Ég hugsa mér tölu, dreg 5 frá henni, tvöfalda mismuninn og bæti einum við. Síðan deili ég með 13 í það sem út er komið og dreg 3 frá kvótanum. Þá er ekkert eftir. Hver var talan sem ég hugsaði mér?
7.	Ég hugsa mér tölu, bæti við hana 1 og deili svo með 7. Síðan bæti ég 11 við kvótann, deili svo aftur með upphaflegu tölunni og dreg 1 frá útkomunni. Þá kemur út það sama sem komið hefði ef ég hefði deilt með upphaflegu tölunni í 19 ¹/₂ og dregið 1 ¹/₂ frá kvótanum. Hver var talan sem ég hugsaði mér?
8.	Maður nokkur hafði ákveðið svo í erfðaskrá sinni að kona hans skyldi hafa helming eigna hans, barn þeirra ¹/₃ en bróðir hans ¹/₁₂ og það sem þá var eftir, kr. 1.200, gaf hann til góðgerðarmála. Hve miklar voru eignir hans?
9.	Peningaupphæð var þannig skipt milli tveggja manna að annar fékk helminginn og 3 kr. að auki en hinn þriðjunginn og 13 kr. að auki. Hver var peningaupphæðin sem skipt var og hve mikið fékk hvor mannanna um sig?
10.	Maður nokkur tapaði í spilum helmingi þess er hann hafði á sér af peningum. Hann hélt nú um stund áfram og græddi þá 5 kr. Svo tapaði hann aftur helmingi þess sem hann nú hafði en græddi aftur 8 kr. Hann hafði þá jafnt og hann byrjaði með. Hve mikið var það?
11.	Maður nokkur átti 100 kr. í sparisjóði. Hann tók nú út nokkrar krónur og skömmu seinna tók hann helming þess sem eftir var og var það þrefalt við það sem hann hafði tekið fyrst og einni krónu betur. Hve mikið tók hann út í fyrra skiptið og hve mikið á hann nú eftir í sparisjóðnum?
12.	A og B eiga að grafa skurð, 125 m að lengd. A grefur alltaf 6 m á dag. B grefur 5 ¹/₄ m fyrsta daginn, 5 ³/₄ m annan daginn en 6 m hvern dag eftir það - eins og A. Hve marga daga eru þeir með verkið?
13.	Árið 1907 var aldur minn ³/₄ af því sem hann var 1917. Hve gamall var ég 1927?
14.	Tveir menn tóku peninga úr sömu buddunni. Annar tók 2 kr. og sjötta hlutann af því sem eftir var. Hinn tók síðan 3 kr. og sjötta hlutann af því sem þá var eftir. Nú höfðu þeir tekið jafnt, Hve mikið var í buddunni í fyrstu?
15.	Hvenær koma vísarnir á úrinu saman í fyrsta skipti eftir kl. 7? Svar: Kl. 38 ²/₁₁ mínútur yfir 7.
16.	Hvenær verða vísarnir á úrinu í beinu framhaldi hvor af öðrum í fyrsta skipti eftir kl. 7? Svar: Kl. 5 ⁵/₁₁ mínútur yfir 7.
17.	Hvenær verður rétt horn á milli vísanna á úrinu í fyrsta skipti eftir kl. 7? Svar: Kl. 21 ⁹/₁₁ mínútur yfir 7.
18.	Hvenær verður litli vísirinn á úrinu mitt á milli stóra vísisins og 12 í fyrsta skipti eftir kl. 1? Svar: Kl. 12 mínútur yfir 1.
19.	Hvað er klukkan langt gengin átta þegar stóri vísirinn er jafn miklu til hægri handar eins og litli vísirinn er til vinstri handar? Svar: Kl. 21 ⁹/₁₁ mínútur yfir 7.
20.	Hve langt er klukkan gengin 12 þegar stóri vísirinn er jafn miklu til hægri handar frá 12 eins og litli vísirinn er til vinstri handar? Svar: Kl. 4 ⁸/₁₃ mínútur yfir 11.
21.	Nemandi átti að hafa í árskaup 120 kr. og eina flík. Eftir 5 mánuði var honum goldið kaupið fyrir þann tíma og fékk hann þá 36 kr. og flíkina. Hve mikils virði var hún talin?
22.	Forngrikki fór í hof Seifs og bað guðinn að láta tvöfaldast þá peninga sem hann hafði á sér. Honum varð óðara að ósk sinni. Hann varð frá sér numinn af þakklæti og fórnaði guðinum 8 obólum. Þá gekk hann í hof Appollós og bað sömu bænar. Hann var bænheyrður og fórnaði jafn miklu og áður. Þaðan varð honum reikað í hof Aþenu og þar fór allt á sömu leið. Loks fór hann að gæta að því hve miklir peningarnir væru. Kom þá í ljós, honum til sárra vonbrigða, að hann var alveg peningalaus. Hve mikla peninga bar hann á sér þegar hann kom í hof Seifs?
23.	Þegar tölu nokkurri er deilt með 14 verður afgangurinn einn sautjándi hluti deilistofnsins en einum minni en heila talan í kvótanum. Hver er talan?
24.	Hve mörgum lítrum af víni, sem kostar 78 aura hver lítri, þarf að blanda í 40 lítra, sem kosta 90 aura, til þess að græða 5 krónur á því að selja alla blönduna fyrir 85 aura lítrann?
25.	Sex stafa tala byrjar á 1. Sé sá stafur tekinn framan af tölunni og honum skeytt aftan við hana í staðinn verður talan þreföld við það sem hún var í upphafi. Hver er þessi tala?
26.	Sex stafa tala byrjar á 4. Sé sá stafur tekinn framan af tölunni og honum skeytt aftan við hana í staðinn verður talan þriðjungi minni en hún var í upphafi. Hver er þessi tala?
27.	Hvaða tala er það sem verður 103 sinnum stærri en hún er, ef tölunni 93 er skeytt aftan við hana?
28.	Piltur nokkur gekk venjulega á hálftíma í skólann. Einu sinni á leiðinni þangað mætti hann kunningja sínum og tafðist í 7 mínútur. Þá er hann tók að nýju á rás, hljóp hann við fót. Var hann þá helmingi fljótari en áður. Þó kom hann tveim mínútum og seint í skólann. Hvar og hvenær tafðist hann? Svar: Hann tafðist eftir 20 mínútur þegar hann átti eftir þriðjung leiðarinnar í skólann.
29.	Innlánsvextir í banka eru 4 % en útlánsvextir 5 ¹/₂ %. Hve mörg % græðir bankinn á innlánsfé því, sem hann hefur veitt móttöku ef hann getur ekki lánað út af því nema 90 % ?
30.	Kona nokkur selur helming eggja sinna og hálft egg í viðbót. Síðan selur hún helming þess sem þá er eftir og hálft egg í viðbót. Þannig heldur hún áfram að selja, alls fimm sinnum. Þá hefur hún selt öll eggin. Hve mörg egg átti hún upphaflega?
31.	Indverji lætur börnum sínum eftir í arf allmarga demanta, alla jafn verðmæta. Í erfðaskrá hans var svo fyrir mælt að elsta barnið skyldi fá 1 demant og 1/7 afgangsins, næstelsta barnið 2 demanta og 1/7 þess sem þá var eftir - og þannig skyldi haldið áfram að skipta. Við skiptin kom í ljós að börnin fengu jafnt. Hve mörg voru börnin og hve margir voru demantarnir?

Efst á þessa síðu * Forsíða * Reiknitorg * Til baka í efnisyfirlit algebru Óla Dan