GÓP-fréttir
Kom
inn!
Nįmsmarkmiš ķ STĘ-3003

Įfangamarkmiš ķ STĘ-3003

Yfirlit yfir žau atriši sem ętlast er til aš nemendur hafi į valdi sķnu žegar žeir

  • hefja nįm ķ žessum įfanga (forkröfur).
  • ljśka nįmi ķ žessum įfanga (nįmsmarkmiš).
Skil-
grein-
ingar
Nemendur geti skilgreint (=śtskżrt)  hugtökin:

Forkröfur:

Mengi, stęrštįkn, reikniregla, N, Z, Q, R, talnalķna, pósitķf tala, negatķf tala, summa, margfeldi, hlutleysa viš reikningsašgerš, andhverfa viš reikningsašgerš, jafna, jöfnuhneppi, brot, teljari, nefnari, lenging brots, stytting brots, stęša, einföldun stęšu, ójafna, misjafna, tölugildi, kveikjari tölugildis, hnit, lįhnit, lóšhnit, rétthyrnt hnitakerfi, upphafspunktur hnitakerfis, veldi, veldisvķsir, graf, hlutföll, prósentur, rétthyrningur, žrķhyrningur, flatarmįl, jafna beinnar lķnu, graf beinnar lķnu, grįšumįl horna, fręndhorn, lagshorn, sjónarhorn, hornasumma žrķhyrnings, sķnus af horni, kósķnus af horni, tangens af horni, kótangens af horni.

Ķ įfanganum STĘ-3003:

P-1 x-hnit, y-hnit, aukning ķ x-hnitum, aukning ķ y-hnitum, halli lķnu, hallatala lķnu, samsķša lķnur, innbyršis hornréttar lķnur, jafna lķnu, punkt-halla-jafna beinnar lķnu, hęšar-halla-jafna beinnar lķnu, almenn jafna beinnar lķnu, könnun lķnujöfnu, graf beinnar lķnu, skuršpunktar lķnu viš įsa hnitakerfisins,
P-2 fall, óhįš breyta, hįš breyta, formengi, varpmengi, y = f(x), bil, opiš bil, hįlfopiš bil, lokaš bil, ]a, b[, ]a, b], [a, b[, [a, b], vaxandi fall, minnkandi fall, slétt fall, sléttu-próf falls,  oddafall, oddapróf falls,  hluta-fall = fall skilgreint ķ hlutum, tölugildisfalliš, lóšrétt hnikun grafs falls, lįrétt hnikun grafs falls, samsett fall: f(g(x)).
P-3 veldi og veldareglur, įrlegir vextir og vaxtavextir, veldis-vöxtur, fjölgun lķfvera, grunntala veldisfalls, veldisfalliš ex og veldisfalliš ax, grunntala veldisfalls, veldis-rżrnun, jöfn og stöšug aukning/hnignun.
P-4 einkvęmt fall, andhverfa, logaritmafall, lįréttu-prófun į einkvęmni falls, andhverfuprófun į einkvęmni tveggja falla, ln(x), log(x),
P-5 horn, geislar horns, upphafsgeisli horns, lokageisli horns, grįšumįl horna, radķanmįl horna, einingarhringur, ummįl hrings, sķnus, kósķnus, tangens, kótangens, hornaföll, gröf hornafalla, eftirlętisžrķhyrningar ķ einingarhringnum, graf: reglubundin endurtekning, śtslįttur og tķšni, lota, lotulengd, tķšni, 
1-01 mešalhraši, augnablikshraši, skuršlķna, snertill, markgildi, markgildi falls, lķmes = lim,
1-02 samloku-reglan, einhliša markgildi, vinstra markgildi, hęgra markgildi,
1-03 markgildi f(x) žegar x stefnir į oo , markgildi ręšra falla af x žegar x stefnir į óendanlegt, ašfellur: lóšfellur, lįfellur og skįfellur,
1-04 samfelldni falls ķ punkti, samfelld föll,
1-05 snertill til falls = snertill til ferils falls; snertill ķ punkti į grafi falls,
2-01 f'(x), afleiša, diffrun, diffurkvóti, f''(x), f'''(x), f(n)(x), vinstri afleiša, hęgri afleiša, mešalgildisregla afleišunnar, ólķk tįknun afleišu/diffurkvóta,
2-02 breytihraši falls, fęrsla, hraši = fęrsluhraši, hraši = |fęrsluhraša|, hröšun, hröšunarbreyting, marginal kostnašur, 
2-03 afleiša margfeldis, afleiša kvóta,
2-04 afleiša hornafalls,
2-05 samsett fall, afleiša samsetts falls, kešjuregla afleišureiknings/diffrunar,
Kunna
utan
Nemendur kunni utan aš:

Forkröfur:

  • reglurnar:
    (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
    (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
    a2 - b2 = (a+b)(a-b)
  • reiknireglur ręšu talnanna og žeirra stęršfręšitįkna sem standa fyrir ręšar tölur (t.d. bókstafastęrštįkna),
  • ašferšir til aš einfalda og reikna almenn brot sem rituš eru meš tölum eša/og bókstöfum, žar meš tališ aš reikna samnefnara,
  • veldareglurnar,
  • ójöfnureglurnar,
  • ašferšir og reiknireglur til aš leysa fyrsta stigs jöfnur,
  • ašferšir og reiknireglur til aš leysa jöfnuhneppi žar sem breytistęršir (óžekktar stęršir) eru tvęr, žrjįr eša fjórar,
  • ašferšir og reiknireglur til aš leysa annars stigs jöfnur,
  • samband hallatalna innbyršis hornréttra lķna.
P-1 Ķ įfanganum STĘ-3003:
  • jöfnuform beinnar lķnu:
    p-h-formiš = punkt-halla-formiš: y = m(x - xo) + yo žegar punkturinn (xo , yo) er žekktur punktur į lķnunni og m er žekkt hallatala hennar.
    h-h-formiš = hęšar-halla-formiš: y = m x + b
    almenna formiš = Ax + By = C
P-2
  • skrįningu opinna, hįlfopinna og lokašra bila,
  • śtlit grafa fyrsta stigs jöfnu og annars stigs jöfnu og žrišja stigs jöfnu,
  • einkenni slétts falls og einkenni oddafalls,
  • ašferš til aš hnika grafi falls lįrétt og lóšrétt

 

P-3
  • veldareglurnar žegar a og b eru pósitķfar rauntölur:
    1) ax . ay = ax+y
    2) ax / ay = ax-y
    3) (ax)y = axy
    4) ax . bx = (ab)x
    5) ax / bx = (a/b)x   
  • śtlit fallsins y = ax fyrir mismunandi gildi į a,
P-4
  • andhverfuprófiš, ž.e. ašferš til aš kanna hvort fvö föll eru innbyršis andhverf,
  • ašferšir til aš reikna andhverfu tiltekins falls,
  • ašferšir til aš teikna graf falls sem er andhverft viš annaš žekkt fall.
  • andhverfusamband veldisfalls og tilheyrandi logaritmafalls,
  • sambandiš: loge(x) = ln(x) og log10(x) = log(x)
  • sambandiš: aloga(x) = x  
    og logaax = x žegar a og x > 0 og a <> 1,
  • sambandiš: eln(x) = x og ln(ex) = x žegar x > 0,
  • logaritmareglurnar:
    margfeldisreglan: loga(xy) = loga(x) + loga(y)
    kvótareglan: loga(x/y) = loga(x) - loga(y)  
    veldisreglan: loga(xy) = y.loga(x)
  • sambandiš: ax = ex ln(a) og ln(a). loga(x) = ln(x)
P-5
  • sambandiš: cos2(x) + sin2(x) = 1
  • samlagningarreglur hornafalla:
    cos(A+B) = cosA cosB - sinA sinB
    sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB
  • reglurnar um hįlfa horniš:
    cos(2x) = cos2(x) - sin2(x)
    sin(2x) = 2. sin(x).cos(x)
  • kósķnusregluna:
    c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC
  • Gildi hornafallanna ķ eftirlętisžrķhyrningum einingarhringsins,
  • gröf hornafallanna sin(x), cos(x) og tan(x),
1-02
  • markgildareglurnar: summureglan, mismunareglan, margfeldisreglan fastareglan, kvótareglan, veldisreglan,
  • ašferš til aš reikna markgildi marglišu,
  • ašferšir til aš reikna markgildi ręšra falla meš žvķ aš finna eša/og bśa til žętti ķ nefnara sem stefna į nśll og stytta žį śt,
  • ašferšir til aš beita samlokureglunni til aš reikna markgildi samlokašrar stęšu,
1-03
  • markgildisreglurnar žegar x stefnir į óendanlegt,
1-04
  • samfelldni-reglurnar:um samfelldni summu, mismunar, margfeldis, margfeldis meš fasta og kvóta samfelldra falla, 
  • samfelldnisprófiš,
  • regluna um samfelldni samsetnings samfelldra falla,
  • mešalgildisregluna og afleišingar hennar viš teiknun grafs og leit aš nśllstöšvum,
1-05
  • skilgreiningu hallatölu snertils til fallsins f(x): m = limh->0[f(xo+h) - f(xo)]/h
  • ašferš/vinnuferli til aš reikna hallatölu og jöfnu snertils ķ tilteknum punkti,
  • hvenęr skrifa skal lim og hvenęr ekki žegar markgildi er reiknaš,
2-01
  • skilgreiningu afleišu: f'(x) = limh->0[f(xo+h) - f(xo)]/h
  • fall sem er diffranlegt ķ punkti er samfellt ķ žeim punkti,
  • afleišurnar: D(k) = 0, D(xn) = (n.xn-1), D(k.xn) = k.n.xn-1
  • regluna um afleišu diffranlegs falls sem margfaldaš er meš fastanum k {D[k.f(x)] = k.f'(x)}
  • regluna um afleišu summu tveggja diffranlegra falla {D[f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x)}
  • ašferš til aš reikna hnit žess punkts į grafi fallsins f(x) žar sem snertill er lįréttur,
2-02
  • f'(x) er breytihraši fallsins f(x),
  • ašferšir til aš lesa merkingu śr grafi f'(x)
2-03
  • reglurnar um afleišu
    margfeldis: (uv)' = u'v + uv'
    kvóta: (u/v)' = (u'v - uv')/v2
    x ķ n-ta veld žegar x er pósitķf eša negatķf heiltalai: (xn)' = n.xn-1
2-04
  • afleišur hornafallanna:
    D(sin x) = cos x
    D(cos x) = - sin x
    D(tan x) = (cos x)-2
    D(cot x) = -(sin x)-2
2-05
  • kešjuregluna um afleišu samsetts falls:
    D(f(g(x)) = f'(g(x)) * g'(x)
Sann-
anir
Nemendur geti leitt śt (sżnt fram į aš réttar séu) reglurnar sem upp eru taldar hér aš ofan.
  • margfeldi hornatalna innbyršis hornréttra lķna er -1,
  • m = (y - yo) / (x - xo
  • sannaš meš sléttuprófi aš fall sé slétt, meš oddaprófi aš fall sé odda eša hvorugt. 
  • veldareglurnar. 
  • leitt śt regluna: cos2(x) + sin2(x) = 1
  • sannaš kósķnus-regluna,
  • leitt reglurnar um hįlfa horniš og reglurnar um cos(A-B) og sin(A-B) śt frį samlagningarreglunum,
  • notaš samlokuregluna til aš sanna aš limx->0 sin(x) / x = 1
  • rökstutt afleišingar mešalgildisreglunnar viš teiknun grafs og leit aš nśllstöšvum,
  • rökstutt aš skilgreiningin į hallatölu snertils til fallsins f(x) ķ punktinu P(xo,f(xo)) sé raunverulega hallatala snertilsins,
  • rökstutt aš fall sé - eša sé ekki - diffranlegt ķ punkti,
  • leitt śt regluna um afleišu margfeldis og regluna um afleišu kvóta,
  • leitt śt afleišureglurnar fyrir sin x og cos x meš žvķ aš nota skilgreiningu afleišu og reikna markgildiš
  • notaš afleišureglurnar fyrir sin x og cos x til aš leiša śt afleišureglurnar fyrir tan x og cot x.
  • sannaš kešjuregluna meš žvķ aš nota ašferšina ķ Appendix 3 į bls. 1150 eša eins og gert er ķ įbendingum ķ leišbeiningunum: Kešjureglan - einföld śtleišsla 
Reikni-
ašferš-
ir
Nemendur geti meš reikningi eša/og samfelldum rökstušningi:

Forkröfur:

  • lagt saman, dregiš frį, margfaldaš og deilt meš hvers konar heilum tölum, tugabrotum, almennum brotum og bókstafastęrštįknum, žar meš tališ deilt marglišu meš marglišu,
  • reiknaš einföld hlutföll,
  • reiknaš prósentur af tölum og stęrštįknum,
  • leyst jöfnur meš einni breytistęrš bęši uppsettar og óuppsettar,
  • reiknaš flatarmįl rétthyrninga og žrķhyrninga,
  • fundiš og sżnt mengi į talnalķnu,
  • skrifaš summu sem margfeldi,
  • skrifaš margfeldi sem summu,
  • einfaldaš summur og margfeldi talna, brota og bókstafastęša,
  • einfaldaš veldastęšur,
  • eytt smįbrotum brotabrots,
  • leyst jöfnuhneppi meš tveimur og meš žremur breytistęršum,
  • bśiš til jöfnuvensl milli lķnulega tengdra stęrša (t.d. hraši, vegalengd, tķmi eša einingafjöldi, heildarverš, einingarverš - osfrv.),
  • sett upp óuppsettar jöfnur meš einni og meš tveimur breytistęršum,
  • leyst ójöfnur,
  • leyst jöfnur og ójöfnur sem innihalda tölugildi og notaš til žess talnalķnuašferšina og kveikjara,
  • teiknaš ķ hnitakerfi punktmengiš (x,y) žar sem y=f(x),
  • reiknaš jöfnu beinnar lķnu žegar žekktir eru:
    - tveir punktar į henni,
    - einn punktur į henni og hallatala hennar,
  • žįttaš annars stigs algebrustęšur ķ margfeldi tveggja žįtta sem hvor um sig er eins- eša fleirliša,
  • notaš skilgreiningar, reglur og śtleišslur (sannanir) kennslutexta til aš reikna réttmęti fullyršinga um aš ein stęša sé jafngild annarri. 
stę 3003 Ķ įfanganum STĘ-3003:
P-1
  • reiknaš jöfnu beinnar lķnu žegar žekktir eru:
    - tveir punktar į henni,
    - einn punktur į henni og hallatala hennar,
    - einn punktur į henni og hallatala žeirrar lķnu sem er hornrétt į hana,
  • reiknaš hnit skuršpunkts tveggja beinna lķna,
  • kannaš jöfnu beinnar lķnu,
  • teiknaš graf beinnar lķnu žegar:
    jafna hennar er gefin,
    eša tveir punktar į henni,
    eša einn punktur og hallatala hennar.
P-2
  • reiknaš og skrįš formengi og varpmengi falls žegar formśla žess er gefin,
  • teiknaš graf fyrsta stigs, annars strigs eša žrišja stigs marglišu meš žvķ aš žekkja almennan svip slķks grafs og reikna 2 - 3 punkta aš meštöldum skuršpunktum viš įsana,
  • reiknaš jöfnu falls eftir lóšrétta og lįrétta hnikun grafs žess,
  • reiknaš formślu falls sem samsett er śr tveimur föllum meš žekktar formślur,
  • reiknaš formślur falla sem  samsett skila žekktri formślu.
P-3
  • teiknaš graf veldisfalls og reiknaš formengi og varpmengi,
  • umritaš formślu veldisfalls til breyttrar grunntölu,
  • reiknaš formślu veldisfallsins f(x) = k . ax žegar žekktir eru tveir punktar į grafi fallsins,
  • reiknaš lausn/lausnir einfaldrar veldisjöfnu,
  • skrifaš jöfnu vaxtar eša rżrnunar og reiknaš įhrifin eftir tiltekinn tķma eša hversu langan tķma tiltekin breyting hefur oršiš svo sem bakterķufjölgun, geislun, vextir, rżrnun, fękkun.
P-4
  • reiknaš hvort fall er einkvęmt,
  • reiknaš hvort tvö föll eru innbyršis andhverf,
  • teiknaš graf falls sem er andhverft viš fall sem žekktu grafi, (t.d.: graf falls er gefiš ķ hnitakerfi og nemandi į žį aš geta teiknaš samsvarandi graf andhverfa fallsins),
  • reiknaš formślu falls sem er andhverft tilteknu falli meš žekkta (og mešfęrilega) formślu,
  • notaš logaritmareglur og sambönd til aš reikna lausnir logaritma- og veldajafna,
  • teiknaš gröf veldisfalla og logaritmafalla,
  • reiknaš tvövöldunartķma og helmingunartķma žegar samböndin eru tiltekin ķ jöfnum og bśiš slķkar jöfnur til žegar grunnatriši eru žekkt.
P-5
  • reiknaš öll hornaföll horns ef eitt hornafall žess er tiltekiš,
  • reiknaš öll žau horn sem hafa tiltekiš hornafall,
  • reiknaš meš vasatölvu stęrš horns og öll önnur hornaföll žess žegar eitt hornafall žess er gefiš,
  • teiknaš gröf ósamsettra hornafalla meš mismunandi śtslętti, tķšni, lotulengd og lóšréttri og lįréttri hnikun,
  • reiknaš radķanmįl horns sem upp er gefiš ķ grįšum og öfugt,
  • reiknaš lausnir einfaldra hornafallajafna,
  • notaš samlagningarreglur hornafalla til aš ganga śr skugga um hvort tilteknar hornafallastęšur eru jafngildar.
1-01
  • notaš vegalengdarfall til aš reikna mešalhraša į tilteknu tķmaskeiši,
  • notaš vegalengdarfall til aš reikna augnablikshraša sem mešalhraša į tķmaskeiši sem er svo stutt aš žaš er nęstum nśll,
  • reiknaš hallatölu snertils viš fall meš sama hętti og augnablikshraša.
1-02
  • įkvešiš hvort tiltekiš graf er hefur markgildi ķ tilteknum punkti,
  • notaš markgildisreglurnar til aš einfalda markgildareikninga,
  • reiknaš markgildi ręšra falla žegar x stefnir į tiltekiš gildi,
  • notaš samlokuregluna til aš įkvarša markgildi samlokašs falls ķ tilteknu x-gildi,
1-03
  • reiknaš markgildi ręšra falla žegar stig marglišu ķ teljara lęgra en, jafnhįtt og hęrra en stig marglišu ķ nefnara,
  • reiknaš jöfnu ašfellu - t.d. meš marglišudeilingu - žegar stig marglišu ķ teljara er einum hęrra en stig marglišu ķ nefnara, 
  • kannaš ręša falliš f(x) sem hefur eitt eša fleiri banngildi,
    (sjį hér nįnar um könnun falla)
1-04
  • notaš samfelldnisprófiš til aš įkvarša hvort fall er samfellt ķ punkti/punktum eša/og į bili/bilum,
1-05
  • notaš skilgreiningu hallatölunnar til aš reikna hallatölu snertils til f(x) ķ tilteknum punkti,
2-01
2-02
  • fundiš breytihraša, hraša, hröšun og hröšunarbreytingu meš diffrun,
2-03
  • notaš afleišureglurnar til aš reikna afleišur,
2-04
  • Notaš afleišureglur hornafallanna til aš reikna afleišur hornafallastęša.
2-05 notaš kešjuregluna til aš diffra föll sem lķta mį į sem samsett föll

 Kannaš ręš föll meš eftirfarandi įętlun: 

  1. banngildi,
    markgildi f(x) žegar x stefnir į banngildi ofan frį og nešan,
    markgildi f(x) žegar x stefnir į plśs og mķnus óendanlegt,
    ofan frį og nešan,
    formengi, ašfellur,
  2. hvers vegna er f(x) - eša er ekki - oddafall eša slétt fall?
  3. reikna nśllstöšvar ķ f(x),
  4. formerkisathugun į f(x) leišir ķ ljós hvar f(x) er pósitķf og hvar negatķf,
  5. > athugun į f(x) meš hjįlp fyrstu afleišu:
    > reikna f’(x) og nśllstöšvar ķ f’(x),
    > formerkisathugun į f’(x) leišir ķ ljós hvar f(x) er vaxandi og hvar minnkandi og hvar eru hįpunktar og lįgpunktar,
  6. > > athugun į f(x) meš hjįlp annarar afleišu:
    > > reikna f’’(x) og nśllstöšvar ķ f’’(x),
    > > formerkisathugun į f’’(x) leišir ķ ljós hvernig beygjur og beygjuskil f(x) eru,
  7. skuršpunktur viš y-įs,
  8. > > > ef um sérstakt bil er aš ręša: hnit punktanna ķ endum bilsins,
  9. reikna hnit nokkurra stżripunkta og teikna graf f(x),
  10. reikna hęsta og lęgsta gildi f(x) og varpmengiš. 

Efst į žessa sķšu * Forsķša