GÓP-fréttir

Bls.
31-43

Preliminaries 4: Andhverf föll og logaritmar

Yfirlit yfir þau atriði sem ætlast er til að nemendur hafi á valdi sínu þegar þeir ljúka námi í þessum kafla. Athugaðu að sleppt er þeim atriðum í lok kaflans þar sem gert er ráð fyrir að lausnir séu fundnar með aðstoð öflugs vasareiknis eða tölvu.

• andhverfuprófið, þ.e. aðferð til að kanna hvort fvö föll eru innbyrðis andhverf,
• aðferðir til að reikna andhverfu tiltekins falls,
• aðferðir til að teikna graf falls sem er andhverft við annað þekkt fall.
• andhverfusamband veldisfalls og tilheyrandi logaritmafalls,
• sambandið: log_e(x) = ln(x) og log₁₀(x) = log(x)
• sambandið: _a^loga^(x) _{= x}  
  og log_aa^x = x þegar a og x > 0 og a <> 1,
• sambandið: e^ln(x) = x og ln(e^x) = x þegar x > 0,
• logaritmareglurnar:
  margfeldisreglan: log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)
  kvótareglan: log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)  
  veldisreglan: log_a(x^y) = y^.log_a(x)
• sambandið: a^x = e^{x ln(a)} og ln(a)^. log_a(x) = ln(x)

• reiknað hvort fall er einkvæmt,
• reiknað hvort tvö föll eru innbyrðis andhverf,
• teiknað graf falls sem er andhverft við fall sem þekktu grafi, (t.d.: graf falls er gefið í hnitakerfi og nemandi á þá að geta teiknað samsvarandi graf andhverfa fallsins),
• reiknað formúlu falls sem er andhverft tilteknu falli með þekkta (og meðfærilega) formúlu,
• notað logaritmareglur og sambönd til að reikna lausnir logaritma- og veldajafna,
• teiknað gröf veldisfalla og logaritmafalla,
• reiknað tvövöldunartíma og helmingunartíma þegar samböndin eru tiltekin í jöfnum og búið slíkar jöfnur til þegar grunnatriði eru þekkt.

• einkvæmt fall = one to one function, til eins gildis á x svarar eitt og bara einn gildi á y.
• láréttu-próf á einkvæmni: engin lárétt lína má geta skorið graf ferillsins oftar en einu sinni.
• andhverfa falls reiknast þannig: (1) leysa stæðuna með tilliti til y og (2) skipta á x og y í stæðunni.
• andhverfuprófun á einkvæmni tveggja falla: föllin f og g eru innbyrðir andhverf ef f(g(x)) = g(f(x)) = x.