| Forsíða |
2.4-Dæmin á íslenskuDæmasafn á bls. 184: |
| 1. - 26. dæmi: |
Reiknaðu afleiðuna. |
| 27. - 30. dæmi: |
Teiknaðu graf fallsins á bilinu sem tiltekið er. Teiknaðu snertla í þeim punktum sem tilteknir eru og tengdu jöfnur ferla og snertla við viðeigandi feril og snertil. |
| 31. - 34. dæmi: |
Reiknaðu hvort - og þá hvar graf ferilsins hefur lárétta snertla á bilinu [0, 2pí]. Ef enginn láréttur snertill er til skaltu útskýra hvers vegna svo er. |
| 34. dæmi: | Fallið er y = x + 2 cos x (sem einnig mætti skrifa svona: y = x + cos x + cos x) |
| 35. dæmi: | Reiknaðu alla punkta á ferli fallsins y = tan x á bilinu á bilinu ]-pí/2, pí/2[ þar sem snertill til grafsins er samsíða línunni y = 2x. Teiknaðu grafið og snertilinn - eða snertlana - og tengdu saman hvern snertil og jöfnu hans og einnig graf fallsins og jöfnu þess. |
| 36. dæmi: | Reiknaðu alla punkta á ferli fallsins y = cot x á bilinu á bilinu ]0, pí[ þar sem snertill til grafsins er samsíða línunni y = -x. Teiknaðu grafið og snertilinn - eða snertlana - og tengdu saman hvern snertil og jöfnu hans og einnig graf fallsins og jöfnu þess. |
| 37. - 38. dæmi: |
Reiknaðu jöfnur snertlanna sem teiknaðir eru rauðir inn á myndina í punktunum P og Q. Í punktinum Q er láréttur snertill. |
| 39. - 40. dæmi: |
Jafnan gefur stöðu hlutar - þ.e. s = f(t) með s í metrum og t í sekúndum, þegar hann fer eftir s - ásnum. Reiknaðu afleiðu hlutarins, hraða hans og hröðun og líka hröðunarbreytinguna þegar t = pí/4 sek. |
| 41. dæmi: | Reiknaðu hvort til er gildi á c sem gerir fallið f(x) samfellt í s = 0. |
| 42. dæmi: | Reiknaðu hvort til er gildi á b þannig að fallið g(x) verði samfellt í x = 0. Gerir það gildi fallið afleiðanlegt í x = 0? Hvers vegna? - eða hvers vegna ekki? |
| 43. dæmi: | Reiknaðu y(999) af fallinu y = cos x. |
| 44. dæmi: | Reiknaðu afleiðureglur fyrir föllin y = tan x og y = cot x. |