8Forsíða

1.3-Leiðbeiningar og lausnir (15.10.2001)

Dæmasafn á bls. 122:
Dæmi: 7, 14, 16, 17, 19

1. - 4.
dæmi:
Í þessum dæmum skal reikna
a markgildið þegar x-> oo og
b markgildið þegar x->-oo

Svör:
1. dæmi: í báðum liðum: pí.
2. dæmi: í báðum liðum: ½
3. dæmi: í báðum liðum: - 5/3
4. dæmi: í báðum liðum: 3/4

5. dæmi: Reiknaðu markgildið:

Vitað er að -1 </= sin 2x </= 1
þess vegna hlýtur einnig að gilda:
-1/x </= (sin 2x)/x </= 1/x

Vitað er hver eru markgildi -1/x og 1/x þegar x vex upp úr öllu valdi og þau markgildi skila hinu pressaða markgildi stærðarinnar
(sin 2x) / x

6. dæmi: Reiknaðu markgildið:

Deildu með t ofan og neðan striksins.
Svarið verður -1

7. - 14.
dæmi:
Reiknaðu markgildi fallanna þegar a) x stefnir á oo og þegar b) x stefnir á -oo

Svör:
7. dæmi: báðir liðir 2/5
8. dæmi: báðir liðir 0
9. dæmi: a) -oo og b) oo
10. dæmi: báðir liðir 7
11. dæmi: a) oo og b) -oo
12. dæmi: a) -oo og b) oo
13. dæmi: báðir liðir -2/3
14. dæmi: báðir liðir -1

15. - 20.
dæmi:
Reiknaðu markgildin.
Deildu ofan og neðan striksins með x í því hæsta veldi sem fyrirfinnst í nefnaranum og reiknaðu svo áfram.

Svör:
15. dæmi: 0
16. dæmi: -1
17. dæmi: 1
18. dæmi: oo
19. dæmi: oo
20. dæmi: -5/2

21. - 22.
dæmi:
Notaðu upplýsingarnar sem gefnar eru til að rissa graf fallsins. Mörg gröf geta uppfyllt skilyrðin svo það er ekki nauðsynlegt að þitt graf líti alveg eins út og graf sessunautarins - eða grafið í svörunum.
23. - 24.
dæmi:
Búðu til jöfnu falls sem uppfyllir hin tiltekni skilyrði.
Athugaðu að margar jöfnur geta uppfyllt skilyrðin svo þín jafna getur verið jafn rétt og sú sem þú finnur í svörunum.
25. - 34.
dæmi:
Rissaðu gröf fallanna.
Teiknaðu líka aðfellurnar.
35. - 38.
dæmi:
Athugaðu loka-háttalag fallsins og dragðu af því ályktun um það hvert grafanna á við fallið.
Loka-háttalag er hegðun fallsins þegar |x|->oo
39. - 42.
dæmi:
Reiknaðu einfaldara útlit á loka-háttalagi fallsins.
43. dæmi: a) Rissaðu graf fallsins f(x) og notaðu það til að áætla markgildið.
b) Reiknaðu nokkur gildi á f(x) og notaðu þau til að giska á markgildið í a-lið. Sannaðu síðan að ágiskun þín sé rétt.
44. dæmi: Rissaðu graf til að finna markgildið og síðan skaltu sýna með reikningi að þetta er hið raunverulega markgildi.
45. dæmi: Fallið f(x) er kallað rætt fall ef það er á forminu f(x) = g(x) / h(x)
Hversu margar lóðfellur getur rætt fall haft? Hvers vegna?
46. dæmi: Hversu margar láfellur (láréttar aðfellur) getur rætt fall haft? Hvers vegna?
47. - 50.
dæmi:
Rissaðu graf fallsins. Útskýrðu hvernig þau atriði sem einkenna formúlu fallsins setja mark sitt á grafið.
51. - 58.
dæmi:
Skiptu um breytu og notaðu t = 1/x til að reikna markgildið.
59. - 62.
dæmi:
Reiknaðu aðfellurnar. Teiknaðu þær. Hvað er það sem ákveður hvar þær sitja í hnitakerfinu?
63. - 64.
dæmi:
a) Hvernig hagar grafið sér þegar s stefnir ánúll að ofan?
b) Hvernig hagar grafið sér þegar x stefnir á oo og þegar s stefnir á -oo ?
c) Hvernig hagar grafið sér þegar x=1 og þegar x=-1 ?

Rökstyddu skoðun þína.

Efst á þessa síðu * Forsíða