Forsíða
Kom inn!
reglan um cos(A+B)

Py■agoras ˙tvÝkka­ur

Samband hli­arlengda og horna Ý ■rÝhyrningum:
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC 

Ůegar
pi/2 < v

■.e.
horni­
v er
gleitt
horn

p/a = cos v
margf÷ldum beggja megin me­ a og fßum:
p = a.cos v
Athuga­u a­ stŠr­in a.cos v er negatÝf !!

q/a = sin v
q = a.sin v

Glei­-
hyrndir
■rÝhyrn-
ingar
┌tvÝkku­ Py■agorasar-regla er ■essi:
Ef C er eitt horn Ý ■rÝhyrningi, a og b eru a­lŠgar hli­ar og c er mˇtlŠg hli­ ■ß gildir:
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC 

ŮrÝhyrningurinn ABE er rÚtthyrndur.
Notum Pythagorasar-reglu:
AB2  = EA2  + EB2 

Setjum inn stŠr­irnar ß myndinni og athugum a­ stŠr­in a cosC er negatÝf:
c2 =  (a sinC)2 + (b - a cosC)2   

Reiknum ˙t hŠgri hli­ina:
c2 = a2 cos2C - 2ab cosC + a2 sin2C + b2  
sem umritast Ý:
c2 = (a2 cos2C + a2 sin2C)  - 2ab cosC + b2 
og ßfram Ý:
c2 = a2 (cos2C + sin2C) + b2 - 2ab cosC
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC

Ni­ursta­an er ■ß s˙ a­ um alla glei­-hyrnda ■rÝhyrninga gildir hin ˙tvÝkka­a Py■agorasarregla:

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC 

Hvass-
hyrndir
■rÝhyrn-
ingar

Py■agorasar-regla ß ■rÝhyrninginn ABE skilar j÷fnunni:
c2 = (a - b.cosC)2 + (b.sinC)2  
c2 = a2 + b2 .cos2 C - 2ab.cosC+ b2 .sin2 C  
c2 = a2 + b2 (cos2 C + sin2 C)  - 2ab.cosC
c2 = a2 + b2  - 2ab.cosC

Ni­ursta­an er ■ß s˙ a­ um alla (glei­-hyrnda og hvass-hyrnda) ■rÝhyrninga gildir hin ˙tvÝkka­a Py■agorasarregla:

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC 

Efst á þessa síðu * Forsíða