Forsíða
Kom inn!
Bein lina: upprifjun

Bein lína

Nokkur minnisatriði

Jafna
línunnar
L1
Jafna beinnar línu hefur formið y = k*x + b
þar sem

  • k er hallatala línunnar. Ef k > 0 gildir að þegar x hækkar um 1 hækkar y um k. Almennt gildir að þegar x breytist um 1 breytist y um k.
  • fastinn b segir okkur hvar línan sker y-ásinn. Hún sker hann í punktinum (0,b)

Köllum þessa línu L1.

P(x1,y1)
er á L1
Ef vitað er að punkturinn P með hnitin (x1,y1) er á línunni L1 merkir það
að jafna L1 verður rétt þegar hnit P eru sett inn í hana í staðnn fyrir x og y
- svona: y1 = k * x1 + b og við skulum kalla þessa jöfnu J1

Allir þeir punktar sem hafa hnit sem gera jöfnu L1 rétta - eru á L1. Engir aðrir punktar eru á L1.

Q(x2,y2)
er á L1
Ef líka er vitað að Q með hnitin (x2,y2) er á línunni L1 er einnig rétt að skrifa:
y2 = k * x2 + b og við skulum kalla þessa jöfnu J2

Nú getum við reiknað hallatöluna k og fastann b í jöfnu línunnar L1.

Við drögum jöfnuna J1 frá jöfnunni J2 svona:
y2 = k* x2 + b
- y1 = - k * x1 - b

sem skilar jöfnunni (y2 - y1) = k * (x2 - x1)
og þá fæst hallatalan k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Setjum það gildi inn í aðra hvora jöfnuna - notum hér J1 -
Lögum hana fyrst í b = y1 - k * x1 og setjum svo inn gildið fyrir k.
Hér verður b = y1 - [x1 * (y2 - y1) / (x2 - x1)]
sem einfalt er að reikna þegar allar stærðir hægra megin eru þekktar.
Þær eru þekktar vegna þess að þær eru tilteknar sem hnit punktanna P og Q.

Jafna
línunnar
L2
Jafna L2: y = s * x + r

og ef hún sker línuna L1: y = k * x + b er skurðpunkturinn á þeim báðum. Ef skurðpunkturinn er P(x1,y1) gera hnit hans jöfnur beggja línanna réttar - og þá er rétt að rita:

y1 = k * x1 + b
y1 = s * x1 + r

Ef við erum að leita að hnitum skurðpunktsins þá getum við reiknað þau úr þessum jöfnum.

Efst á þessa síðu * Forsíða